Упр.6.30 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Развивай мышление. Постройте угол COD. который равен 40^о. Отметьте точку А на стороне ОС так. что ОА = 3 см, и точку В на стороне OD так, что ОВ = 3 см. Проведите через точки А и В прямые, перпендикулярные сторонам OD и ОС. Обозначьте точку пересечения буквой М. Измерьте транспортиром углы СОМ и DOM. Сделайте вывод. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 6-30 65

Пусть лучи $$OC$$ и $$OD$$ образуют угол $$COD=40^\circ$$. Точки $$A$$ и $$B$$ взяты на сторонах угла так, что $$OA=OB=3$$ см. Через точку $$A$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OD$$, а через точку $$B$$ — прямую, перпендикулярную $$OC$$. Обозначим точку их пересечения буквой $$M$$.

Рассмотрим треугольники $$OAM$$ и $$OBM$$. У них:

• $$OA=OB$$ по условию;
• $$\angle OAM=\angle OBM=90^\circ$$, так как проведённые прямые перпендикулярны сторонам угла;
• $$OM$$ — общая сторона.

Значит, треугольники $$OAM$$ и $$OBM$$ равны по гипотенузе и катету. Тогда соответствующие углы при вершине $$O$$ равны:

$$\angle COM=\angle DOM.$$

Так как весь угол $$COD$$ равен $$40^\circ$$, то

$$\angle COM=\angle DOM=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ.$$

Следовательно, луч $$OM$$ делит угол $$COD$$ пополам, то есть является его биссектрисой.

Ответ

$$\angle COM=\angle DOM=20^\circ$$. Луч $$OM$$ — биссектриса угла $$COD$$.