Упр.5.55 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Пусть x швей необходимо для выполнения заказа на пошив костюмов за 21 день.
Зависимость между количеством швей и временем выполнения заказа обратно пропорциональная, так как, если количество швей увеличить в несколько раз, то время выполнения заказа уменьшится во столько же раз.
Условно такая зависимость в краткой записи задачи обозначена стрелками, направленными в разные стороны.
Если две величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же для данных величин числу, следовательно, получим пропорцию 9•35=21x
Откуда, неизвестный множитель x=(9•35)/21 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив преобразование в числителе,
x=(3•3•5•7)/(3•7)
x=15/1=15.
Значит, для того, чтобы выполнить заказ на пошив костюмов за 21 день, потребуется 15 швей.
Ответ: 15 швей.

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ число швей, которое нужно для выполнения заказа за $$21$$ день.

Количество швей и время выполнения заказа — обратно пропорциональные величины, значит, произведение соответствующих значений постоянно:

$$9 \cdot 35 = x \cdot 21$$

Найдём $$x$$:

$$ x=\frac{9 \cdot 35}{21} $$

Сократим дробь:

$$ x=\frac{3 \cdot 35}{7}=15 $$

Значит, за $$21$$ день заказ выполнят $$15$$ швей.