Упр.4.26 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Составьте из цифр 4, 8, 3 и 5 множество, состоящее из четырёх различных чисел, кратных 36, оканчивающихся цифрой 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 4-26 65

Число делится на $$36$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$4$$ и на $$9$$.

Так как число должно оканчиваться цифрой $$4$$, то для делимости на $$4$$ его последние две цифры должны образовывать число, кратное $$4$$. Из цифр $$4, 8, 3, 5$$ можно составить такие окончания: $$44$$ и $$84$$.

Проверим, какие перестановки цифр дают делимость на $$9$$. Сумма цифр всех составленных чисел должна быть кратна $$9$$. Здесь

$$4+8+3+5=20,$$

поэтому в числе с повторением одной из цифр сумма цифр должна быть равна $$27$$ или $$36$$.

Подходят такие числа:

$$358344$$, $$835344$$, $$5533844$$, $$3835584$$

Проверим их по признакам делимости:

• $$358344$$: последние две цифры $$44$$ делятся на $$4$$, сумма цифр $$3+5+8+3+4+4=27$$ делится на $$9$$;
• $$835344$$: последние две цифры $$44$$ делятся на $$4$$, сумма цифр $$8+3+5+3+4+4=27$$ делится на $$9$$;
• $$5533844$$: последние две цифры $$44$$ делятся на $$4$$, сумма цифр $$5+5+3+3+8+4+4=32$$, значит это число не подходит;
• $$3835584$$: последние две цифры $$84$$ делятся на $$4$$, сумма цифр $$3+8+3+5+5+8+4=36$$ делится на $$9$$.

Значит, можно составить множество из четырёх различных чисел:

$$\{358344,\ 835344,\ 3835584,\ 538884\}$$

Ответ: $$358344,\ 835344,\ 3835584,\ 538884$$.