Упр.4.21 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Неправильной дроби обратна правильная дробь.
Любая неправильная дробь больше единицы, а обратная ей, то есть правильная дробь, будет меньше 1.
Следовательно, правильная дробь (обратная неправильной дроби) на координатном луче расположена ближе к единице, чем неправильная дробь.
Например, рассмотрим неправильную дробь 5/2, обратной ей будет правильная дробь 2/5.
При этом неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число, для этого необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, получим 5/2=2 1/2.
Далее, чтобы определить какое из чисел 2/5 или 2 1/2 расположено ближе к единице, найдём расстояние от 2/5 до 1, получим
1-2/5=5/5-2/5=(5-2)/5=3/5.
И найдём расстояние от 1 до 2 1/2 , получим 2 1/2-1=1 1/2.
Теперь сравним полученные расстояния 3/5 и 1 1/2.
Любая правильная дробь меньше смешанного числа, значит, 3/5<1 1/2. Следовательно, неправильная дробь на координатном луче расположена дальше от единицы, чем дробь ей обратная (правильная дробь).

Подробный ответ

Неправильной дроби обратна правильная дробь.

Любая неправильная дробь больше $$1$$, а обратная ей, то есть правильная дробь, меньше $$1$$.

Значит, на координатном луче ближе к единице расположена правильная дробь, то есть дробь, обратная неправильной.

Например, для дроби $$\frac{5}{2}$$ обратная ей дробь — $$\frac{2}{5}$$. Тогда

$$ \frac{5}{2}=2\frac{1}{2} $$

Расстояние от $$\frac{2}{5}$$ до $$1$$ равно

$$ 1-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} $$

А расстояние от $$2\frac{1}{2}$$ до $$1$$ равно

$$ 2\frac{1}{2}-1=1\frac{1}{2} $$

Так как $$\frac{3}{5}<1\frac{1}{2}$$, то дробь $$\frac{2}{5}$$ ближе к единице, чем $$\frac{5}{2}$$.

Следовательно, ближе к единице расположена правильная дробь — обратная неправильной.