Упр.3.45 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 13,7/4 = 9t/3,6; в) 1,5/(a + 0,03) = 6,3/0,21;
б) 1/3 a : 6 = 14 : 0,7; г) 4 4/5 : 2,5 = 1 1/2 : (0,4 + b).
Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции используем то, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Далее выражаем неизвестный множитель из полученного уравнения.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, их необходимо преобразовать в неправильные дроби, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
а) 13,7/4=9t/3,6
4•9t=13,7•3,6
36t=13,7•3,6
t=(13,7•3,6)/36
t=(13,7•36•0,1)/36
t=1,37/1
t=1,37
б) 1/3 a:6=14:0,7
1/3 a•0,7=6•14
0,7/3 a=84
a=84:0,7/3
a=84•3/0,7
a=(84•3)/0,7
a=(84•30)/7
a=(7•12•30)/7
a=360/1
a=360
в) 1,5/(a+0,03)=6,3/0,21
(a+0,03)•6,3=1,5•0,21
a+0,03=(1,5•0,21)/6,3
a+0,03=(3•0,5•2,1•0,1)/(3•2,1)
a+0,03=0,05
Неизвестно слагаемое a.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
a=0,05-0,03
a=0,02
г) 4 4/5 :2,5=1 1/2 :(0,4+b)
4 4/5 :2 5/10=1 1/2 :(0,4+b)
24/5 :25/10=1 1/2 :(0,4+b)
24/5•10/25=3/2 :(0,4+b)
(24•10)/(5•25)=3/2 :(0,4+b)
(24•2•5)/(5•25)=3/2 :(0,4+b)
48/25=3/2 :(0,4+b)
0,4+b=3/2 :48/25
0,4+b=3/2•25/48
0,4+b=(3•25)/(2•48)
0,4+b=(3•25)/(2•3•16)
0,4+b=25/32
Неизвестно слагаемое b.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
b=25/32-0,4
b=25/32-4/10
b=(25•5)/(32•5)-(4•16)/(10•16)
b=125/160-64/160
b=(125-64)/160
b=61/160

Подробный ответ

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

а)

$$ \frac{13,7}{4}=\frac{9t}{3,6} $$
$$ 4\cdot 9t=13,7\cdot 3,6 $$
$$ 36t=13,7\cdot 3,6 $$
$$ t=\frac{13,7\cdot 3,6}{36} $$
$$ t=1,37 $$

б)

$$ \frac{1}{3}a:6=14:0,7 $$
$$ \frac{1}{3}a\cdot 0,7=6\cdot 14 $$
$$ \frac{0,7}{3}a=84 $$
$$ a=84:\frac{0,7}{3} $$
$$ a=84\cdot \frac{3}{0,7} $$
$$ a=360 $$

в)

$$ \frac{1,5}{a+0,03}=\frac{6,3}{0,21} $$
$$ 6,3(a+0,03)=1,5\cdot 0,21 $$
$$ a+0,03=\frac{1,5\cdot 0,21}{6,3} $$
$$ a+0,03=0,05 $$
$$ a=0,05-0,03 $$
$$ a=0,02 $$

г)

$$ 4\frac{4}{5}:2,5=1\frac{1}{2}:(0,4+b) $$
$$ 4\frac{4}{5}=\frac{24}{5},\quad 2,5=\frac{5}{2},\quad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2} $$
$$ \frac{24}{5}:\frac{5}{2}=\frac{3}{2}:(0,4+b) $$
$$ \frac{24}{5}\cdot \frac{2}{5}=\frac{3}{2}:(0,4+b) $$
$$ \frac{48}{25}=\frac{3}{2}:(0,4+b) $$
$$ 0,4+b=\frac{3}{2}:\frac{48}{25} $$
$$ 0,4+b=\frac{3}{2}\cdot \frac{25}{48} $$
$$ 0,4+b=\frac{25}{32} $$
$$ b=\frac{25}{32}-0,4 $$
$$ b=\frac{25}{32}-\frac{2}{5} $$
$$ b=\frac{125}{160}-\frac{64}{160} $$
$$ b=\frac{61}{160} $$