Упр.2.561 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) а = 17,2 — 9,4 и с = 43 — 31,8; б) а = 4 5/6 — 2 1/3 и с = 6 4/5 + 8 1/3 — 2/15.
Если в числителе и знаменателе дробного выражения стоят десятичные дроби, то переносим в этих десятичных дробях запятые так, чтобы в числителе и знаменателе дробного выражения получились натуральные числа, причём количество знаков, на которые перенесли запятые в числителе дробного выражения, должно быть равно количеству знаков, на которые перенесли запятые в знаменателе дробного выражения.
В первую очередь преобразуем исходное выражение
2a/c-a/2c=(2a•2)/(c•2)-a/2c=4a/2c-a/2c=(4a-a)/2c=3a/2c
Основное свойство дроби – если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной.
а) При a=17,2-9,4=7,8 и c=43-31,8=11,2
3a/2c=(3•7,8)/(2•11,2)=(3•78)/(2•112)=(3•2•39)/(2•112)=117/112=1 5/112
б) При a=4 5/6-2 1/3=4 5/6-2 (1•2)/(3•2)=4 5/6-2 2/6=(4-2)+(5/6-2/6)=2+(5-2)/6=2+3/6=2+3/(2•3)=2 1/2=2 (1•5)/(2•5)=2 5/10=2,5
c=6 4/5+8 1/3-2/15=6 (4•3)/(5•3)+8 (1•5)/(3•5)-2/15=6 12/15+8 5/15-2/15=(6+8-0)+(12/15+5/15-2/15)=14+(12+5-2)/15=14+15/15=14+1=15
3a/2c=(3•2,5)/(2•15)=(3•25)/(2•150)=(3•25)/(2•25•6)=3/(2•2•3)=1/4=(1•25)/(4•25)=25/100=0,25

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$\frac{2a}{c}-\frac{a}{2c}=\frac{4a}{2c}-\frac{a}{2c}=\frac{4a-a}{2c}=\frac{3a}{2c}.$$

а) Найдём значения $$a$$ и $$c$$:

$$ a=17{,}2-9{,}4=7{,}8, \qquad c=43-31{,}8=11{,}2. $$

Тогда

$$ \frac{3a}{2c}=\frac{3\cdot 7{,}8}{2\cdot 11{,}2} =\frac{3\cdot 78}{2\cdot 112} =\frac{3\cdot 39}{112} =\frac{117}{112} =1\frac{5}{112}. $$

б) Найдём значения $$a$$ и $$c$$:

$$ a=4\frac{5}{6}-2\frac{1}{3} =4\frac{5}{6}-2\frac{2}{6} =2\frac{3}{6} =2\frac{1}{2} =2{,}5. $$

$$ c=6\frac{4}{5}+8\frac{1}{3}-\frac{2}{15} =6\frac{12}{15}+8\frac{5}{15}-\frac{2}{15} =14+\frac{12+5-2}{15} =14+\frac{15}{15} =15. $$

Теперь вычислим:

$$ \frac{3a}{2c}=\frac{3\cdot 2{,}5}{2\cdot 15} =\frac{7{,}5}{30} =\frac{75}{300} =\frac{1}{4} =0{,}25. $$