Упр.2.426 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 3/50 : 0,3; б) 5/8 : 0,625; в) 6/25 : 0,12; г) 1/16 : 0,25.
Десятичной дроби соответствует обыкновенная дробь, у которой в числителе стоит число, стоящее после запятой в десятичной дроби, а в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей равно числу цифр после запятой).
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
а) 0,3=3/10
3/50 :0,3=3/50 :3/10=3/50•10/3=(3•10)/(50•3)=(3•10)/(5•10•3)=1/5=(1•2)/(5•2)=2/10=0,2
б) 0,625=625/1000=(125•5)/(125•8)=5/8
5/8 :0,625=5/8 :5/8=1
в) 0,12=12/100=(3•4)/(25•4)=3/25
6/25 :0,12=6/25 :3/25=6/25•25/3=(6•25)/(25•3)=(2•3•25)/(25•3)=2/1=2
г) 0,25=25/100=25/(25•4)=1/4
1/16 :0,25=1/16 :1/4=1/16•4/1=(1•4)/(16•1)=4/(4•4)=1/4 Являются ли числа взаимно обратными:
а) 6 1/7 и 7/43; в) 1,2 и 5/6; д) 4 1/3 и 3 1/4;
6) 45 и 1/40; г) 2 1/2 и 0,4; е) 0 и 1?
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Следовательно, чтобы проверить, будут ли представленные пары чисел взаимно обратными, необходимо их перемножить, если получим в произведении единицу, то числа будут взаимно обратными, если другое число, то не будут.
При выполнении умножения опираемся на следующие правила:
— чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
— при умножении обыкновенных дробей и смешанных чисел выполняем сокращение.
а) 6 1/7•7/43=43/7•7/43=(43•7)/(7•43)=1/1=1
6 1/7 и 7/43 — взаимно обратные числа.
б) 45•1/40=(45•1)/40=(5•9)/(5•8)=9/8=1 1/8 не равно 1
45 и 1/40 — не являются взаимно обратными числами.
в) 1,2•5/6=1 2/10•5/6=12/10•5/6=(2•6)/(2•5)•5/6=6/5•5/6=(6•5)/(5•6)=1/1=1
1,2 и 5/6 — взаимно обратные числа.
г) 2 1/2•0,4=2 1/2•4/10=2 1/2•(2•2)/(2•5)=5/2•2/5=(5•2)/(2•5)=1/1=1
2 1/2 и 0,4 — взаимно обратные числа.
д) 4 1/3•3 1/4=13/3•13/4=(13•13)/(3•4)=169/12=14 1/12 не равно 1
4 1/3 и 3 1/4 — не являются взаимно обратными числами.
е) 0•1=0 не равно 1
0 и 1 – не являются взаимно обратными числами.

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных и разделим на дробь, умножив на обратную ей.

а) $$0,3=\frac{3}{10}$$

$$ \frac{3}{50} : 0,3 = \frac{3}{50} : \frac{3}{10} = \frac{3}{50}\cdot\frac{10}{3} = \frac{1}{5} = 0,2 $$

б) $$0,625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}$$

$$ \frac{5}{8} : 0,625 = \frac{5}{8} : \frac{5}{8} = 1 $$

в) $$0,12=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}$$

$$ \frac{6}{25} : 0,12 = \frac{6}{25} : \frac{3}{25} = \frac{6}{25}\cdot\frac{25}{3} = 2 $$

г) $$0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$$

$$ \frac{1}{16} : 0,25 = \frac{1}{16} : \frac{1}{4} = \frac{1}{16}\cdot 4 = \frac{1}{4} $$

Ответ

а) $$0,2$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$\frac{1}{4}$$.

Ход решения

Проверим, являются ли числа взаимно обратными. Для этого перемножим их: если произведение равно $$1$$, то числа взаимно обратные.

а) $$6\frac{1}{7}=\frac{43}{7}$$, тогда

$$ \frac{43}{7}\cdot\frac{7}{43}=1 $$
Значит, числа взаимно обратные.

б)

$$ 45\cdot\frac{1}{40}=\frac{45}{40}=\frac{9}{8}\ne 1 $$
Значит, числа не являются взаимно обратными.

в) $$1,2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$, тогда

$$ \frac{6}{5}\cdot\frac{5}{6}=1 $$
Значит, числа взаимно обратные.

г) $$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}, \quad 0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$

$$ \frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=1 $$
Значит, числа взаимно обратные.

д) $$4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}, \quad 3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

$$ \frac{13}{3}\cdot\frac{13}{4}=\frac{169}{12}\ne 1 $$
Значит, числа не являются взаимно обратными.

е)

$$ 0\cdot 1=0\ne 1 $$
Значит, числа не являются взаимно обратными.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет.