Упр.2.249 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 4 13/24 + 1/8 — 3 1/24; б) 3 8/9 + 1 3/4 + 1/9; в) 5 1/2 — 2 7/12 — 2 3/10; г) 4 2/3 + 2 3/4 — 1 5/12.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
а) Сгруппируем слагаемые, дробные части которых содержат одинаковые знаменатели.
4 13/24+1/8-3 1/24=(4 13/24-3 1/24)+1/8=((4-3)+(13/24-1/24))+1/8=(1+(13-1)/24)+1/8=1 12/24+1/8=1 (3•4)/(3•8)+1/8=1 4/8+1/8=1+(4+1)/8=1 5/8
б) Сгруппируем слагаемые, дробные части которых содержат одинаковые знаменатели.
3 8/9+1 3/4+1/9=(3 8/9+1/9)+1 3/4=((3+0)+(8/9+1/9))+1 3/4=(3+(8+1)/9)+1 3/4=3 9/9+1 3/4=4+1 3/4=5 3/4
в) 5 1/2-2 7/12-2 3/10=5 (1•6)/(2•6)-2 7/12-2 3/10=5 6/12-2 7/12-2 3/10=(4+1+6/12)-2 7/12-2 3/10=(4+12/12+6/12)-2 7/12-2 3/10=(4+(12+6)/12)-2 7/12-2 3/10=(4 18/12-2 7/12)-2 3/10=((4-2)+(18/12-7/12))-2 3/10=(2+(18-7)/12)-2 3/10=2 11/12-2 3/10==2 (11•5)/(12•5)-2 (3•6)/(10•6)=2 55/60-2 18/60=(2-2)+(55/60-18/60)=0+(55-18)/60=37/60
г) 4 2/3+2 3/4-1 5/12=4 (2•4)/(3•4)+2 (3•3)/(4•3)-1 5/12=4 8/12+2 9/12-1 5/12=(4+2-1)+(8/12+9/12-5/12)=5+(8+9-5)/12=5 12/12=5+1=6
Найдите значение выражения:
1) 85 · 1234 — 5625 : 75 — 159 758 : 529;
2) 4225 : 65 + 75 · 2454 — 330 078 : 813.
Если выражение содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо.
При этом сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
Над примерами расставим цифрами порядок действий.
1) 85•1 234-5 625:75-159 758:529=104 890-5 625:75-159 758:529=104 890-75-159 758:529=104 890-75-302=104 815-302=104 513
2) 4 225:65+75•2 454-330 078:813=65+75•2 454-330 078:813=65+184 050-330 078:813=65+184 050-406=184 115-406=183 709

Подробный ответ

а) Приведём дробные части к общему знаменателю:

$$ 4 \frac{13}{24}+\frac{1}{8}-3 \frac{1}{24} = \left(4 \frac{13}{24}-3 \frac{1}{24}\right)+\frac{1}{8} = \left((4-3)+\left(\frac{13}{24}-\frac{1}{24}\right)\right)+\frac{1}{8} = 1 \frac{12}{24}+\frac{1}{8} = 1 \frac{1}{2}+\frac{1}{8} = 1 \frac{4}{8}+\frac{1}{8} = 1 \frac{5}{8}. $$

б)

$$ 3 \frac{8}{9}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{9} = \left(3 \frac{8}{9}+\frac{1}{9}\right)+1 \frac{3}{4} = 4+1 \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4}. $$

в)

$$ 5 \frac{1}{2}-2 \frac{7}{12}-2 \frac{3}{10} = 5 \frac{6}{12}-2 \frac{7}{12}-2 \frac{3}{10} = 4 \frac{18}{12}-2 \frac{7}{12}-2 \frac{3}{10} = 2 \frac{11}{12}-2 \frac{3}{10}. $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ 2 \frac{11}{12}-2 \frac{3}{10} = 2 \frac{55}{60}-2 \frac{18}{60} = \left(2-2\right)+\left(\frac{55}{60}-\frac{18}{60}\right) = \frac{37}{60}. $$

г)

$$ 4 \frac{2}{3}+2 \frac{3}{4}-1 \frac{5}{12} = 4 \frac{8}{12}+2 \frac{9}{12}-1 \frac{5}{12} = \left(4+2-1\right)+\left(\frac{8}{12}+\frac{9}{12}-\frac{5}{12}\right) = 5+\frac{12}{12} = 6. $$

1) Сначала выполняем умножение и деление:

$$ 85 \cdot 1234 — 5625 : 75 — 159758 : 529 = 104890 — 75 — 302 = 104815 — 302 = 104513. $$

$$ 4225 : 65 + 75 \cdot 2454 — 330078 : 813 = 65 + 184050 — 406 = 184115 — 406 = 183709. $$