Упр.2.104 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрите пары чисел: 26 и 78; 32 и 96: 24 и 72; 25 и 100.
а) Какая особенность объединяет эти пары чисел?
б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары?

Чтобы обыкновенная дробь $$\frac{a}{b}$$ могла быть представлена в виде десятичной, знаменатель после сокращения должен содержать только простые множители $$2$$ и $$5$$.

Для дроби $$\frac{n}{20}$$ знаменатель $$20=2^2\cdot 5$$, то есть он уже состоит только из множителей $$2$$ и $$5$$. Поэтому числитель $$n$$ и знаменатель $$20$$ могут быть взаимно простыми, например, если $$n$$ не делится на $$2$$ и $$5$$.

Для дроби $$\frac{c}{30}$$ знаменатель $$30=2\cdot 3\cdot 5$$ содержит множитель $$3$$. Чтобы дробь можно было представить в виде десятичной, числитель $$c$$ должен делиться на $$3$$, тогда дробь сократится на $$3$$. Значит, числитель и знаменатель $$\frac{c}{30}$$ не могут быть взаимно простыми.

Рассмотрим пары чисел.

а) Во всех парах большее число делится на меньшее без остатка:

$$ 78=26\cdot 3,\quad 96=32\cdot 3,\quad 72=24\cdot 3,\quad 100=25\cdot 4 $$

Значит, в каждой паре одно число является кратным другого.

б) Если одно число делится на другое, то наименьшее общее кратное равно большему числу:

$$ \operatorname{НОК}(26,78)=78 $$
$$ \operatorname{НОК}(32,96)=96 $$
$$ \operatorname{НОК}(24,72)=72 $$
$$ \operatorname{НОК}(25,100)=100 $$

Ответ

Числитель и знаменатель дроби $$\frac{n}{20}$$ могут быть взаимно простыми, а дроби $$\frac{c}{30}$$ — не могут.

а) В каждой паре большее число делится на меньшее без остатка.
б) $$\operatorname{НОК}(26,78)=78$$, $$\operatorname{НОК}(32,96)=96$$, $$\operatorname{НОК}(24,72)=72$$, $$\operatorname{НОК}(25,100)=100$$.