Упр.1.162 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) (2 — 1 2/3) · x = 5/9; б) x : (2/3 + 1/9) = 9/35. Найдите пересечение и объединение множеств M, N и Р. если М — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5, а Р — множество всех степеней числа 8 с показателем от 1 до 3.
Составим множество M.
M={2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024}.
Составим множество N.
N={4,16,64,256,1024}.
Составим множество P.
P={8,64,512}.
Пересечением множеств называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно обоим множествам.
M N P={64}.
Объединением множеств называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат либо первому множеству, либо (включая те, которые принадлежат и первому, и второму множеству).
M N P={2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024}.

а) Преобразуем смешанное число:

$$2-1\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\frac{4}{3}\cdot x=\frac{5}{9}.$$

Найдём $x$:

$$ x=\frac{5}{9}:\frac{4}{3}=\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{4}=\frac{5}{12}. $$

б) Сначала вычислим значение в скобках:

$$ \frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}. $$

Получаем:

$$x:\frac{7}{9}=\frac{9}{35}.$$

Тогда

$$ x=\frac{9}{35}\cdot\frac{7}{9}=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}. $$

Составим множества:

$$M=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\},$$

$$N=\{4,16,64,256,1024\},$$

$$P=\{8,64,512\}.$$

Общий элемент у всех трёх множеств один:

$$M\cap N\cap P=\{64\}.$$

Объединение всех трёх множеств содержит все различные элементы из них:

$$M\cup N\cup P=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{5}{12}$$; б) $$x=\frac{1}{5}$$; $$M\cap N\cap P=\{64\}$$; $$M\cup N\cup P=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\}$$.