Упр.698 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

Диагонали прямоугольника равны, а диагонали квадрата не только равны, но и перпендикулярны друг другу.
а) Постройте прямоугольник, диагонали которого равны 6 см. Постройте другой прямоугольник с такими же диагоналями, не равный первому.
б) Постройте квадрат с диагоналями, равными 8 см. Можно ли построить не равный ему квадрат с такими же диагоналями?

Подробный ответ

Найдём значения данных дробей:

$$ \frac12=0{,}5,\quad \frac13=0{,}(3),\quad \frac14=0{,}25,\quad \frac15=0{,}2,\quad \frac1{10}=0{,}1 $$

Множество $$C$$ состоит из рациональных чисел, больших $$0{,}3$$ и меньших $$0{,}6$$. Значит, в него входят только числа, лежащие между $$0{,}3$$ и $$0{,}6$$.

Из данных дробей этому условию удовлетворяют:

$$ \frac12 \in C,\quad \frac13 \notin C,\quad \frac14 \notin C,\quad \frac15 \notin C,\quad \frac1{10} \notin C $$

а) Прямоугольник можно построить по двум равным диагоналям длиной $$6$$ см. Чтобы получить другой прямоугольник с такими же диагоналями, достаточно взять стороны с другими размерами, но так, чтобы диагонали оставались равны $$6$$ см. Такие прямоугольники не будут равны друг другу.

б) У квадрата диагонали равны и перпендикулярны. Если диагонали квадрата равны $$8$$ см, то квадрат определяется однозначно. Поэтому построить другой, не равный ему квадрат с такими же диагоналями нельзя.