Упр.63 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Сделайте вывод: сумма углов треугольника равна _______.
2) К этому выводу можно прийти и с помощью рассуждений. Для этого выполните следующие построения:
1. Продлите стороны АВ и СВ за вершину В.
2. Начертите прямую, проходящую через вершину В и параллельную прямой АС.
3. Отметьте угол с вершиной в В: а) равный углу А; б) равный углу С; в) равный углу В.
Посмотрите на рисунок: все три угла треугольника как бы собрались вместе в вершине В. И оказывается, что вместе они составляют развёрнутый угол, т. е. их сумма равна 180 .
3) Найдите неизвестные углы треугольника по данным, указанным на рисунках.
4) Найдите углы равнобедренного треугольника, если:
а) угол при вершине равен 28°;
б) угол при основании равен 77°.
1) Заполним таблицу. В каждом треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$:
| Треугольник | Величины углов | Сумма углов |
|---|---|---|
| $$ABC$$ | $$\angle A=45^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=45^\circ$$ | $$180^\circ$$ |
| $$KMN$$ | $$\angle K=30^\circ,\ \angle M=110^\circ,\ \angle N=40^\circ$$ | $$180^\circ$$ |
| $$DOF$$ | $$\angle D=30^\circ,\ \angle O=60^\circ,\ \angle F=90^\circ$$ | $$180^\circ$$ |
Вывод: сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
2) Если через вершину $$B$$ провести прямую, параллельную стороне $$AC$$, то углы треугольника при вершинах $$A$$ и $$C$$ окажутся равными соответствующим углам при вершине $$B$$. Вместе с углом $$B$$ они образуют развёрнутый угол. Значит,
$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$
3) Найдём неизвестные углы треугольников:
а) $$180^\circ-(60^\circ+70^\circ)=180^\circ-130^\circ=50^\circ$$;
б) $$\left(180^\circ-80^\circ\right):2=100^\circ:2=50^\circ$$, значит, по $$50^\circ$$;
в) $$180^\circ-65^\circ\cdot 2=180^\circ-130^\circ=50^\circ$$, значит, один угол $$65^\circ$$, второй $$50^\circ$$;
г) $$180^\circ-(90^\circ+60^\circ)=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$, значит, один угол $$90^\circ$$, второй $$30^\circ$$;
д) $$180^\circ:3=60^\circ$$, значит, по $$60^\circ$$.
4) Найдём углы равнобедренного треугольника:
а) Если угол при вершине равен $$28^\circ$$, то на два угла при основании остаётся
$$180^\circ-28^\circ=152^\circ,$$
поэтому каждый угол при основании равен
$$152^\circ:2=76^\circ.$$
б) Если угол при основании равен $$77^\circ$$, то второй угол при основании тоже равен $$77^\circ$$, а угол при вершине равен
$$180^\circ-77^\circ\cdot 2=180^\circ-154^\circ=26^\circ.$$
Ответ
1) $$180^\circ$$. 3) а) $$50^\circ$$; б) $$50^\circ, 50^\circ$$; в) $$65^\circ, 50^\circ$$; г) $$90^\circ, 30^\circ$$; д) $$60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$$. 4) а) $$76^\circ, 76^\circ, 28^\circ$$; б) $$77^\circ, 77^\circ, 26^\circ$$.
