Упр.481 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) Таня задумала число, умножила его на 15 и результат вычла из 80. Получила 20. Какое число задумала Таня?
б) Саша задумал число, прибавил к нему 15 и результат умножил на 10. Получил 200. Какое число задумал Саша?
На нелинованной бумаге проведите произвольную прямую m.
а) Начертите отрезок, не пересекающий прямую m, и постройте отрезок, симметричный ему относительно прямой m.
б) Начертите отрезок, пересекающий прямую m, и постройте отрезок, симметричный ему относительно прямой m.
в) Начертите ломаную из двух звеньев, одна из вершин которой лежит на прямой m. Постройте ломаную, симметричную ей относительно прямой m.
г) Начертите четырёхугольник, одна из сторон которого лежит на прямой m, и постройте симметричный ему четырёхугольник относительно прямой m.

а) Пусть Таня задумала число $$x$$. Тогда по условию:

$$80-15x=20$$

Решим уравнение:

$$ 15x=80-20 \\ 15x=60 \\ x=60:15=4 $$

Таня задумала число 4.

б) Пусть Саша задумал число $$x$$. Тогда:

$$ (x+15)\cdot 10=200 $$

Решим уравнение:

$$ x+15=200:10 \\ x+15=20 \\ x=20-15=5 $$

Саша задумал число 5.

в, г) Для построения симметричных фигур относительно прямой $$m$$ нужно каждую вершину фигуры отразить относительно прямой $$m$$: через вершину провести перпендикуляр к прямой $$m$$ и отложить по другую сторону от неё такое же расстояние. Затем соединить полученные точки в том же порядке.

Если одна из вершин лежит на прямой $$m$$, то она при симметрии остаётся на месте.

Ответ: а) 4; б) 5.