Упр.40 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1/2+1/4=3/4; 1/2+1/4+1/8=7/8; 1/2+1/4+1/8+1/16=15/16.
2) Подметьте закономерность в построении этих равенств, запишите следующее равенство и проверьте себя, выполнив сложение.

Проверим равенства, приводя дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} $$
$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8} $$
$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16} $$

Замечаем закономерность: в числителе получается число на 1 меньше знаменателя. Следующее равенство:

$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32} =\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32} =\frac{31}{32} $$

Ответ

$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{31}{32} $$