Упр.306 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
а) 40°; б) 110°.
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
Во сколько раз увеличивается число сторон снежинки Коха на каждом шаге построения (см. рис. 5.27)? Во сколько раз при этом уменьшается длина её стороны? Для каждого шага построения определите число сторон снежинки и её периметр.
Равнобедренный треугольник строим так: сначала проводим основание длиной $$5$$ см, затем из его концов строим дуги радиусом $$5$$ см. Точка их пересечения будет вершиной треугольника. Соединяем вершину с концами основания.
Так как боковые стороны равны $$5$$ см, а угол между ними задан, получаем:
а) строим треугольник с боковыми сторонами $$5$$ см и углом между ними $$40^\circ$$;
б) строим треугольник с боковыми сторонами $$5$$ см и углом между ними $$110^\circ$$.
Оба треугольника можно построить по двум сторонам и углу между ними.
В задаче-исследовании у снежинки Коха на каждом шаге число сторон увеличивается в $$4$$ раза, а длина одной стороны уменьшается в $$3$$ раза.
Найдём число сторон и периметр на первых шагах:
- Шаг 1: $$3$$ стороны по $$9$$ см, тогда $$P=3\cdot 9=27$$ см.
- Шаг 2: $$12$$ сторон по $$3$$ см, тогда $$P=12\cdot 3=36$$ см.
- Шаг 3: $$48$$ сторон по $$1$$ см, тогда $$P=48\cdot 1=48$$ см.
- Шаг 4: $$192$$ стороны по $$\frac{1}{3}$$ см, тогда $$P=192\cdot \frac{1}{3}=64$$ см.
Ответ
а) и б) треугольники строятся по двум сторонам $$5$$ см и углу между ними соответственно $$40^\circ$$ и $$110^\circ$$.
Для снежинки Коха: число сторон увеличивается в $$4$$ раза, длина стороны уменьшается в $$3$$ раза; периметры на шагах 1–4 равны $$27$$ см, $$36$$ см, $$48$$ см и $$64$$ см.
