Упр.294 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Расстояние между точками А и В равно 4 см. Точка А — центр окружности, радиус которой равен 1,5 см. Две окружности с центрами в точке В касаются окружности с центром в точке А. Чему равны их радиусы?
Скопируйте узор, образуемый дугами окружностей (рис. 5.16).

Пусть радиусы окружностей с центрами в точке В равны $$r_1$$ и $$r_2$$, где $$r_1<r_2$$.

Так как окружность с центром в точке А радиуса $$1{,}5$$ см касается окружности с центром в точке В, то расстояние между центрами равно либо сумме радиусов, либо разности радиусов.

По рисунку одна окружность с центром в В касается окружности с центром в А снаружи, значит

$$4 = 1{,}5 + r_1$$

Отсюда

$$r_1 = 4 — 1{,}5 = 2{,}5\text{ см}.$$

Другая окружность с центром в В касается окружности с центром в А изнутри, значит

$$4 = r_2 — 1{,}5$$

Отсюда

$$r_2 = 4 + 1{,}5 = 5{,}5\text{ см}.$$

Следовательно, радиусы двух окружностей равны $$2{,}5$$ см и $$5{,}5$$ см.

Ответ

$$2{,}5\text{ см и }5{,}5\text{ см}.$$