Упр.282 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Начертите две параллельные прямые. Постройте какую-нибудь окружность, для которой обе эти прямые являются касательными. Сколько таких окружностей можно построить? Где лежат их центры?

Если окружность касается прямой в точке $$A$$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, касательная к окружности в точке $$A$$ проходит перпендикулярно радиусу $$OA$$.

Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$. Чтобы окружность касалась обеих прямых, её центр должен находиться на одинаковом расстоянии от каждой из них. Множество таких точек — прямая, параллельная данным прямым и лежащая ровно посередине между ними.

На этой средней прямой можно выбрать любую точку в качестве центра окружности. Тогда радиус окружности должен быть равен расстоянию от центра до каждой из данных прямых. Поэтому между параллельными прямыми можно построить бесконечно много таких окружностей.

Ответ

Можно построить бесконечно много окружностей. Их центры лежат на прямой, параллельной данным прямым и равноудалённой от них.