Упр.172 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

1) Изобразите все случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости (всего их 4). Чему равно наибольшее число точек пересечения?
2) На плоскости проведены четыре прямые. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?
Вычислите, обратив обыкновенную дробь в десятичную:
а) 2,82 + 2/5;
б) 1*1/2 — 1,33;
в) 2,71 — 3/5;
г) 1,78 — 3/4;
д) 1/25 + 1,27;
е) 3/20 + 3,34.

Подробный ответ

1) Для трёх прямых возможны такие случаи взаимного расположения:

все три прямые параллельны — точек пересечения нет;
две прямые параллельны, третья пересекает их — одна точка пересечения;
все три прямые проходят через одну точку — одна точка пересечения;
каждая прямая пересекает две другие в разных точках — три точки пересечения.

Наибольшее число точек пересечения трёх прямых равно $$3$$.

2) Чтобы число точек пересечения четырёх прямых было наибольшим, нужно провести их так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку. Тогда каждая прямая пересекает остальные три, а число различных точек пересечения равно числу пар прямых:

$$ \binom{4}{2}=6 $$

Значит, наибольшее число точек пересечения четырёх прямых равно $$6$$.

а) $$2{,}82+\frac{2}{5}=2{,}82+0{,}4=3{,}22$$

б) $$1\frac{1}{2}-1{,}33=1{,}5-1{,}33=0{,}17$$

в) $$2{,}71-\frac{3}{5}=2{,}71-0{,}6=2{,}11$$

г) $$1{,}78-\frac{3}{4}=1{,}78-0{,}75=1{,}03$$

д) $$\frac{1}{25}+1{,}27=0{,}04+1{,}27=1{,}31$$

е) $$\frac{3}{20}+3{,}34=0{,}15+3{,}34=3{,}49$$