Проверь себя! Глава 5 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

I уровень
1. Найти площадь прямоугольника со смежными сторонами 42 мм и 13 см.
2. Найти площадь фигуры, размеры отдельных частей которой указаны на рисунке 291.
3. Длина участка земли 560 м, а ширина 350 м. Выразить площадь земельного участка в сотках.
4. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8 дм, 4 дм и 5 дм.
5. Выразить в кубических сантиметрах: 790 000 мм^3; 17 дм^3.
6. Найти объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8 см, 56 см, 125 см. Выразить его в кубических дециметрах.
7. Конструкция (рис. 292) составлена из одинаковых кубиков с ребром 5 см. Найти площадь фигуры, которую видно со стороны: стрелки A: стрелки В.
8. Дана развёртка куба (рис. 293). Назвать номер грани, противоположной: грани 1; грани 3.
9. Прочитать введение к главе V.
1) Какая самая распространённая единица измерения площади земли использовалась в России после XV века? Сравнить эту единицу площади с 1 га.
2) Какие единицы объёма использовались на Руси?
II уровень
1. Смежные стороны прямоугольника равны 4 см и 16 см. Найти сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.
2. Записать одну из формул для нахождения площади S закрашенной фигуры на рисунке 294. Все размеры даны в одних и тех же единицах длины.
3. Найти приближённое значение площади круга радиусом R = 4 см, начертив его на миллиметровой бумаге. Сравнить найденную величину со значением площади круга, полученной по формуле S = 3 · R^2.
4. Две модели прямоугольных параллелепипедов с измерениями 1 дм, 1 дм и 2 дм склеили так, как показано на рисунке 295. Найти площадь поверхности образовавшейся фигуры.
5. Выразить в кубических метрах, кубических дециметрах и кубических сантиметрах объём 4 058 006 см^3.
6. Найти объём куба, если площадь его поверхности составляет 294 см^2.
7. Перечертить в тетрадь развёртку куба (рис. 296). Отметить точку, которая при склеивании модели куба совместится с точкой А.
8. Прочитать текст рубрики «Шаг вперёд» из § 28.
1) Что такое плотность вещества?
2) Какое вещество имеет плотность 1 г/см^3?
3) Рассчитать плотность вещества, если его 120 г занимают объём 840 см^3.
4) Какие вещества тонут в воде?

I уровень

1) Переведём длину в одинаковые единицы: $$13\text{ см}=130\text{ мм}.$$ Тогда

$$S=42\cdot130=5460\text{ мм}^2.$$

2) Разобьём фигуру на прямоугольник и вычтем два одинаковых выреза:

$$S=12\cdot8-4\cdot(12-5-4)=96-4\cdot3=96-12=84\text{ см}^2.$$

3) Найдём площадь участка в квадратных метрах:

$$S=560\cdot350=196000\text{ м}^2.$$

Так как $$1\text{ а}=100\text{ м}^2,$$ получаем

$$196000\text{ м}^2=1960\text{ а}=1960\text{ соток}.$$

4) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S_{\text{пов}}=(8\cdot4+8\cdot5+4\cdot5)\cdot2=(32+40+20)\cdot2=92\cdot2=184\text{ дм}^2.$$

5) Переведём в кубические сантиметры:

$$790000\text{ мм}^3=790\text{ см}^3,$$

так как $$1000\text{ мм}^3=1\text{ см}^3.$$

$$17\text{ дм}^3=17000\text{ см}^3,$$

так как $$1\text{ дм}^3=1000\text{ см}^3.$$

6) Найдём объём:

$$V=8\cdot56\cdot125=56\cdot(8\cdot125)=56\cdot1000=56000\text{ см}^3.$$

Так как $$1000\text{ см}^3=1\text{ дм}^3,$$ то

$$56000\text{ см}^3=56\text{ дм}^3.$$

7) Площадь одной грани кубика:

$$5\cdot5=25\text{ см}^2.$$

Со стороны стрелки A видно 5 граней, значит

$$S=25\cdot5=125\text{ см}^2.$$

Со стороны стрелки B видно 4 грани, значит

$$S=25\cdot4=100\text{ см}^2.$$

8) У куба противоположные грани попарно не имеют общих рёбер. Поэтому грани 1 противоположна грань 4, а грани 3 — грань 5.

9) 1) Самая распространённая единица площади земли в России с XV века — десятина. Она немного больше гектара.

2) На Руси для измерения объёмов использовались, например, бочка, ведро, бутылка, чарка, шкалик.

II уровень

1) Площадь прямоугольника:

$$S=4\cdot16=64\text{ см}^2.$$

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда

$$a^2=64,\quad a=8\text{ см}.$$

2) Для закрашенной фигуры можно записать, например, такую формулу:

$$S=(c+n+b)\cdot m-\frac{m\cdot c}{2}-\frac{(m-a)\cdot b}{2}.$$

3) По рисунку приближённо получаем площадь круга:

$$S\approx4850\text{ мм}^2.$$

По формуле $$S=3\cdot R^2$$ при $$R=4\text{ см}$$:

$$S=3\cdot4^2=3\cdot16=48\text{ см}^2=4800\text{ мм}^2.$$

Приближённое значение немного больше значения, полученного по формуле.

4) Площадь поверхности составленной фигуры:

$$S_{\text{пов}}=1\cdot1\cdot4+1\cdot2\cdot7=4+14=18\text{ дм}^2.$$

5) Переведём объём:

$$4058006\text{ см}^3=4\text{ м}^3\ 58\text{ дм}^3\ 6\text{ см}^3.$$

6) Найдём ребро куба. Если площадь поверхности равна $$294\text{ см}^2,$$ то

$$6a^2=294$$

$$a^2=294:6=49$$

$$a=7\text{ см}.$$

Тогда объём куба:

$$V=a^3=7^3=343\text{ см}^3.$$

7) При склеивании модели куба точка B совместится с точкой A.

8) 1) Плотность вещества — это масса единицы объёма вещества.

2) Плотность $$1\text{ г/см}^3$$ имеет вода.

3) Плотность вещества:

$$\rho=\frac{120}{840}=\frac{1}{7}\text{ г/см}^3.$$

4) Вещества, плотность которых больше плотности воды, тонут в ней. Например: свинец, железо, кирпич.

Ответ

1) $$5460\text{ мм}^2$$; 2) $$84\text{ см}^2$$; 3) $$1960\text{ соток}$$; 4) $$184\text{ дм}^2$$; 5) $$790\text{ см}^3,\ 17000\text{ см}^3$$; 6) $$56\text{ дм}^3$$; 7) $$125\text{ см}^2,\ 100\text{ см}^2$$; 8) 1–4, 3–5; 9) десятина; бочка, ведро, бутылка, чарка, шкалик.

II уровень: 1) $$8\text{ см}$$; 2) $$S=(c+n+b)\cdot m-\frac{m\cdot c}{2}-\frac{(m-a)\cdot b}{2}$$; 3) $$4850\text{ мм}^2$$ и $$4800\text{ мм}^2$$; 4) $$18\text{ дм}^2$$; 5) $$4\text{ м}^3\ 58\text{ дм}^3\ 6\text{ см}^3$$; 6) $$343\text{ см}^3$$; 7) точка B; 8) $$\rho=\frac{1}{7}\text{ г/см}^3$$.