Упр.769 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Патрульная машина движется по шоссе из пункта A в пункт В. Когда до пункта B осталось 2/7 расстояния АВ, водитель получил приказ вернуться к пункту С, расположенному на этом шоссе на расстоянии, равном 1/4 AB от пункта А. Чему равно расстояние АВ, если машина при движении обратно прошла до пункта С 52 км?
2) На самолёте старого образца перелёт из города М в город N продолжался 3 ч 40 мин. На усовершенствованном самолёте за счёт увеличения его скорости на 405 км/ч время перелёта снизилось на 1 ч 48 мин. Чему равно расстояние между городами М и N?

1) Пусть расстояние $$AB=x$$ км. Тогда до пункта $$B$$ машина проехала

$$\left(1-\frac{2}{7}\right)x=\frac{5}{7}x$$

км, а обратно до пункта $$C$$ —

$$\frac{5}{7}x-\frac{1}{4}x=52.$$

Решим уравнение:

$$\frac{5}{7}x-\frac{1}{4}x=52$$

$$\frac{20}{28}x-\frac{7}{28}x=52$$

$$\frac{13}{28}x=52$$

$$x=52\cdot \frac{28}{13}=112.$$

Значит, $$AB=112$$ км.

2) Пусть скорость старого самолёта равна $$x$$ км/ч, тогда скорость нового самолёта равна $$x+405$$ км/ч.

Время перелёта на новом самолёте:

$$3\text{ ч }40\text{ мин}-1\text{ ч }48\text{ мин}=1\text{ ч }52\text{ мин}=\frac{28}{15}\text{ ч}.$$

Расстояние между городами одинаково, значит:

$$x\cdot \frac{11}{3}=(x+405)\cdot \frac{28}{15}.$$

Решим уравнение:

$$15x\cdot \frac{11}{3}=15(x+405)\cdot \frac{28}{15}$$

$$55x=28(x+405)$$

$$55x=28x+11340$$

$$27x=11340$$

$$x=420.$$

Тогда расстояние:

$$420\cdot \frac{11}{3}=1540.$$

Ответ

1) $$112$$ км. 2) $$1540$$ км.