Упр.768 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 768. Туристы прошли маршрут за три дня. В первый день они прошли 1/7 часть маршрута и ещё 4 км. Во второй день прошли 25 % оставшегося пути и еще 6 км. В третий день прошли 5/9 оставшегося пути и последние 8 км. Сколько километров содержал весь маршрут? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/768 54

Обозначим весь маршрут за $$x$$ км.

В третий день туристы прошли $$\frac{5}{9}$$ оставшегося пути и последние 8 км. Значит, 8 км — это $$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$ части пути, пройденного в третий день.

Тогда в третий день они прошли:

$$ 8:\frac{4}{9}=8\cdot\frac{9}{4}=18 $$

км.

Во второй день прошли $$25\%$$ оставшегося пути и ещё 6 км, значит, 6 км — это $$100\%-25\%=75\%=\frac{3}{4}$$ пути, пройденного во второй день.

Тогда во второй день прошли:

$$ 6:\frac{3}{4}=6\cdot\frac{4}{3}=8 $$

км.

Теперь найдём, сколько прошли в первый и второй дни вместе. После первого дня осталось $$\frac{6}{7}$$ маршрута, а во второй и третий дни вместе прошли:

$$ 8+18=26 $$

км.

Но эти 26 км составляют $$\frac{6}{7}$$ всего маршрута, значит весь маршрут равен:

$$ 26:\frac{6}{7}=26\cdot\frac{7}{6}= \frac{91}{3} $$

Проверим вычисления по данным задачи более удобно через первый день. После третьего дня осталось 8 км, значит в третий день прошли 18 км, а во второй — 24 км, так как 6 км составляют $$\frac{1}{4}$$ от пройденного во второй день. Тогда за два последних дня прошли $$18+24=42$$ км, что составляет $$\frac{6}{7}$$ маршрута. Следовательно, весь маршрут:

$$ 42:\frac{6}{7}=42\cdot\frac{7}{6}=49 $$

км.

Ответ: 49 км.