Упр.734 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 2 4/7 > 2 4/11.
2 4/7 > 2 4/11 — истинно.
Так как целые части смешанных дробей, то достаточно сравнить их дробные части.
4/7 > 4/11 , так как при сравнении дробей с равными числителями
(4=4), больше та дробь, знаменатель которой меньше (7 < 11). 2) 5/9 = < 15/19. Преобразуем первую обыкновенную дробь, используем основное свойство дроби. 5/9=(5•3)/(9•3)=15/27 15/27= < 15/19 , так как при сравнении дробей с равными числителями (15=15), больше та дробь, знаменатель которой меньше (27 > 19).
3) Дробь 3/10000 равна десятичной дроби 0,0003.
3/10 000=0,0003 — истинно.
Для представления в виде обыкновенной дроби, необходимо записать дробь, где числитель – это число без запятой, а знаменатель – это единица с таким количеством нулей, которое соответствует количеству знаков после запятой.
4) Произведение двух чисел больше каждого множителя.
1/7•7=(1•7)/7=7/7=1
1/7 < 1, так как любая правильная дробь меньше единицы. 7 > 1.
Таким образом, высказывание о том, что произведение двух чисел больше каждого множителя ложное.
5) Всякий квадрат является прямоугольником.
Утверждение истинно, поскольку у квадрата все углы прямые, а прямоугольник — это четырёхугольник, у которого также все углы прямые.
6) Существует прямоугольник, который не является квадратом.
Утверждение истинно, так как прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см не является квадратом, у которого все стороны равны.

Подробный ответ

1) $$2\frac{4}{7} > 2\frac{4}{11}$$ — истинно.

У смешанных дробей целые части равны, значит, сравним дробные части:

$$\frac{4}{7} > \frac{4}{11}$$

При равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$7 < 11$$, то неравенство верно.

2) $$\frac{5}{9} \le \frac{15}{19}$$ — истинно.

Преобразуем первую дробь:

$$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot 3}{9\cdot 3}=\frac{15}{27}$$

Теперь сравним:

$$\frac{15}{27} \le \frac{15}{19}$$

Числители равны, значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$27 > 19$$, то $$\frac{15}{27} < \frac{15}{19}$$, следовательно, неравенство верно.

3) $$\frac{3}{10000}=0{,}0003$$ — истинно.

Действительно,

$$\frac{3}{10000}=0{,}0003$$

4) Произведение двух чисел больше каждого множителя — ложное утверждение.

Например,

$$\frac{1}{7}\cdot 7=1$$

Но $$\frac{1}{7} < 1$$ и $$7 > 1$$. Значит, произведение не всегда больше каждого множителя.

5) Всякий квадрат является прямоугольником — истинно.

У квадрата все углы прямые, а прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

6) Существует прямоугольник, который не является квадратом — истинно.

Например, прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см не является квадратом, так как у квадрата все стороны равны.