Упр.681 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это вся работа по выкапыванию картошки.
Отец может выкопать всю картошку за 6 часов, значит, за 1 час он выполняет 1/6 часть работы.
Старший сын может выкопать картошку за 8 часов, значит, за 1 час он выполняет 1/8 часть работы.
Младший сын может выкопать картошку за 12 часов, значит, за 1 час он выполняет 1/12 часть работы.
Тогда, работая вместе, за 1 час работы они выполнят
1/6+1/8+1/12=(1•4)/(6•4)+(1•3)/(8•3)+(1•2)/(12•2)=4/24+3/24+2/24=(4+3+2)/24=9/24=(3•3)/(3•8)=3/8 часть работы.
Таким образом, работая вместе, всю картошку они могут выкопать за 1:3/8=1•8/3=8/3=2 2/3 часа.
Переведём получившиеся время в часы и минуты, учтём, что 1 ч=60 мин.
2 2/3 ч=2 ч+2/3 ч=2 ч+2/3•60 мин=2 ч+(2•60)/3 мин=
=2 ч+(2•3•20)/3 мин=2 ч+40 мин=2 ч 40 мин.
Ответ: за 2 ч 40 мин.

Подробный ответ

Примем всю работу за $$1$$.

Тогда за $$1$$ час отец выполняет $$\frac{1}{6}$$ работы, старший сын — $$\frac{1}{8}$$ работы, младший сын — $$\frac{1}{12}$$ работы.

Вместе за $$1$$ час они выполняют:

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12} =\frac{4}{24}+\frac{3}{24}+\frac{2}{24} =\frac{9}{24} =\frac{3}{8} $$

Значит, всю работу они выполнят за:

$$ 1:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\text{ ч} $$

Переведём $$\frac{2}{3}$$ часа в минуты:

$$ \frac{2}{3}\cdot 60=40 $$

Следовательно, время работы равно $$2$$ ч $$40$$ мин.