Упр.668 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

9 3/5 : а, если а = 4/5, 3, 5 1/3, 16.
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.
Правило деления смешанных чисел — преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и делим полученные дроби.
9 3/5 :a
Если a=4/5 , то получим
9 3/5 :4/5=(9•5+3)/5•5/4=48/5•5/4=(48•5)/(5•4)=(4•12)/4=12/1=12
Если a=3, то получим
9 3/5 :3=(9+3/5) :3=9:3+3/5 :3=3+3/(5•3)=3+1/5=3 1/5
Если a=5 1/3 , то получим
9 3/5 :5 1/3=(9•5+3)/5 :(5•3+1)/3=48/5 :16/3=48/5•3/16=(48•3)/(5•16)=(3•16•3)/(5•16)=9/5=1 4/5
Если a=16, то получим 9 3/5 :16=(9•5+3)/5 :16=48/(5•16)=(3•16)/(5•16)=3/5

Подробный ответ

Найдём значение выражения $$9 \frac{3}{5} : a$$ при разных значениях $$a$$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$9 \frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{48}{5}.$$

Деление на число заменяем умножением на обратную дробь.

Если $$a = \frac{4}{5}$$, то

$$\frac{48}{5} : \frac{4}{5} = \frac{48}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{48}{4} = 12.$$

Если $$a = 3$$, то

$$9 \frac{3}{5} : 3 = 9 : 3 + \frac{3}{5} : 3 = 3 + \frac{3}{15} = 3 + \frac{1}{5} = 3 \frac{1}{5}.$$

Если $$a = 5 \frac{1}{3}$$, то

$$5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3},$$

$$\frac{48}{5} : \frac{16}{3} = \frac{48}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5}.$$