Упр.640 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это банка варенья.
Малыш может съесть банку варенья за 30 минут, а Карлсон – в 5 раз быстрее, то есть за 30:5=6 минут.
Значит, за 1 минуту Малыш съедает 1/30 часть банки варенья, а Карлсон за 1 минуту съедает 1/6 часть банки варенья.
Тогда, вместе за 1 минуту они съедают
1/30+1/6=1/30+(1•5)/(6•5)=1/30+5/30=(1+5)/30=6/30=6/(5•6)=1/5 (часть) — банки варенья.
Таким образом, если Малыш и Карлсон начнут со своей обычной скоростью есть банку варенья вместе, то они съедят такую банку варенья за 1:1/5=1•5/1=5/1=5 (мин).
Ответ: за 5 минут.

Подробный ответ

Примем всю банку варенья за $$1$$.

Карлсон может съесть банку варенья в $$5$$ раз быстрее, чем Малыш, значит, ему нужно:

$$ 30 : 5 = 6 \text{ (мин)} $$

Тогда за $$1$$ минуту Малыш съедает $$\frac{1}{30}$$ банки, а Карлсон — $$\frac{1}{6}$$ банки.

Вместе за $$1$$ минуту они съедают:

$$ \frac{1}{30}+\frac{1}{6}=\frac{1}{30}+\frac{5}{30}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5} $$

Значит, всю банку они съедят за:

$$ 1:\frac{1}{5}=5 \text{ (мин)} $$