Упр.634 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) p/(2^2·5^3); б) p/(3^2·5^3); в) p/(2^3·5·7); г) p/(2·5^7)?

Подробный ответ

Разложим число 1000 на простые множители:

$$1000=2^3\cdot 5^3.$$

Дробь можно привести к знаменателю 1000 тогда и только тогда, когда знаменатель после сокращения содержит только простые множители 2 и 5, не превышающие степени в разложении числа 1000.

а) $$2^2\cdot 5^3$$ делит $$1000$$, значит, $$p$$ может быть любым числом.

б) В знаменателе есть множитель $$3^2$$, а число $$1000$$ на $$3$$ не делится. Чтобы после сокращения в знаменателе не осталось множителя 3, число $$p$$ должно делиться на $$3^2=9$$.

в) В знаменателе есть множитель $$7$$, а число $$1000$$ на $$7$$ не делится. Значит, $$p$$ должно делиться на $$7$$.

г) В знаменателе есть $$5^7$$, а в числе $$1000$$ только $$5^3$$. Чтобы привести дробь к знаменателю 1000, в числителе должно быть достаточно множителей 5, то есть $$p$$ должно делиться на $$5^4$$.