Упр.617 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 617. Две снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 ч. После 3 ч совместной работы первую машину отправили в другой район города, а оставшаяся машина закончила уборку за 5 ч. За сколько часов каждая машина, работая отдельно, может выполнить всю работу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/617 54

Подробный ответ

Пусть всю работу примем за $$1$$.

Тогда две машины вместе за $$6$$ ч выполняют за 1 час:

$$\frac{1}{6}$$

За первые $$3$$ ч они сделали:

$$3 \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{2}$$

Значит, после этого осталось выполнить:

$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Эту половину работы оставшаяся машина закончила за $$5$$ ч, значит, за 1 час она выполняет:

$$\frac{1}{2}:5=\frac{1}{10}$$

Следовательно, вторая машина одна может выполнить всю работу за:

$$1:\frac{1}{10}=10$$

Теперь найдём производительность первой машины. Вместе они делают за 1 час $$\frac{1}{6}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{10}$$, значит, первая делает:

$$\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5-3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$$

Тогда первая машина одна выполнит всю работу за:

$$1:\frac{1}{15}=15$$