Упр.526 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Составь из чисел, записанных в квадрате, скобок и знаков «·» и «:» выражение, значение которого равно 1.
Для того, чтобы найти неизвестное число в квадрате, сумма всех чисел в котором равняется 1, необходимо из единицы вычесть сумму известных чисел.
а) 1-(1/3+1/10+1/15)=1-((1•10)/(3•10)+(1•3)/(10•3)+(1•2)/(15•2))=
=1-(10/30+3/30+2/30)=1-(10+3+2)/30=1-15/30=1-15/(2•15)=1-1/2=
=2/2-1/2=(2-1)/2=1/2
Значит, неизвестное число равно 1/2 .
Посчитаем произведение чисел в первой строчке: 1/3•1/10=(1•1)/(3•10)=1/30
Посчитаем произведение во второй строчке: 1/2•1/15=(1•1)/(2•15)=1/30
Составим из чисел, записанных в квадрате, выражение, значение которого равно 1: (1/3•1/10) :(1/2•1/15)=1/30 :1/30=1
б) 1-(1/4+1/12+1/2)=1-((1•3)/(4•3)+1/12+(1•6)/(2•6))=1-(3/12+1/12+6/12)=
=1-(3+1+6)/12=1-10/12=1-(2•5)/(2•6)=1-5/6=6/6-5/6=(6-5)/6=1/6
Значит, неизвестное число равно 1/6 .
Посчитаем произведение чисел в первой строчке: 1/6•1/4=(1•1)/(6•4)=1/24
Посчитаем произведение чисел во второй строчке:
1/12•1/2=(1•1)/(12•2)=1/24
Составим из чисел, записанных в квадрате, выражение, значение которого равно 1: (1/6•1/4) :(1/12•1/2)=1/24 :1/24=1

Подробный ответ

а) Найдём неизвестное число:

$$ 1-\left(\frac13+\frac1{10}+\frac1{15}\right) =1-\left(\frac{10}{30}+\frac{3}{30}+\frac{2}{30}\right) =1-\frac{15}{30} =1-\frac12 =\frac12 $$

Значит, неизвестное число равно $$\frac12$$.

Найдём произведения чисел в строках:

$$ \frac13\cdot\frac1{10}=\frac1{30} $$

$$ \frac12\cdot\frac1{15}=\frac1{30} $$

Составим выражение, значение которого равно 1:

$$ \left(\frac13\cdot\frac1{10}\right):\left(\frac12\cdot\frac1{15}\right) =\frac1{30}:\frac1{30}=1 $$

б) Найдём неизвестное число:

$$ 1-\left(\frac14+\frac1{12}+\frac12\right) =1-\left(\frac{3}{12}+\frac1{12}+\frac{6}{12}\right) =1-\frac{10}{12} =1-\frac56 =\frac16 $$

Значит, неизвестное число равно $$\frac16$$.