Упр.509 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Найдём скорость Игоря, если известно, что его скорость составляет 2/3 скорости Димы.
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
Тогда, скорость Игоря равна
4 1/2•2/3=(4•2+1)/2•2/3=9/2•2/3=(9•2)/(2•3)=(3•3•2)/(2•3)=3/1=3 (км/ч).
Мальчики движутся в противоположных направлениях, то есть отдаляются, и скорость удаления равна сумме их скоростей, то есть 4 1/2+3=7 1/2 (км/ч).
Время равно частному от расстояния и скорости удаления.
Значит, мальчики отдалятся на расстояние 3 км друг от друга через 3:7 1/2=3:(7•2+1)/2=3:15/2=3•2/15=(3•2)/15=(3•2)/(3•5)=2/5 часа.
Или, 2/5=(2•12)/(5•12)=24/60 часа, то есть через 24 минуты.
Ответ: через 2/5 часа или 24 минуты.

Подробный ответ

Найдём скорость Игоря:

$$ 4\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{9}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{9}{3}=3\text{ (км/ч)} $$

Так как мальчики идут в противоположных направлениях, их скорость удаления равна сумме скоростей:

$$ 4\frac{1}{2}+3=7\frac{1}{2}\text{ (км/ч)} $$

Тогда время, через которое расстояние между ними станет равным 3 км:

$$ 3:7\frac{1}{2}=3:\frac{15}{2}=3\cdot \frac{2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\text{ (ч)} $$

$$ \frac{2}{5}\text{ ч}=24\text{ мин} $$