Упр.457 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) (a · b)^2 = a^2 · b^2; 2) (a/b)^2 = a^2/b^2, где b ? 0.

1) Высказывание: квадрат произведения чисел равен произведению их квадратов.

Докажем:

$$ (a \cdot b)^2 = (a \cdot b)(a \cdot b) $$
$$ (a \cdot b)(a \cdot b) = (a \cdot a)(b \cdot b) $$
$$ (a \cdot a)(b \cdot b) = a^2 \cdot b^2 $$

Значит, $$ (a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2 $$.

2) Высказывание: квадрат частного чисел равен частному их квадратов, где $$b \ne 0$$.

Докажем:

$$ \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} $$
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot b} $$
$$ \frac{a \cdot a}{b \cdot b} = \frac{a^2}{b^2} $$

Значит, $$ \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2} $$.

Ответ

Оба высказывания верны.