Упр.428 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 10 : 1 7/8 = 8x — 2x + x — 3x; 3) (8 2/5 : x + 3 5/9) : 4 1/6 = 1 1/3;
2) 3 2/45 x + 1 7/30 x = 6 1/9; 4) (5 1/6 — x) · 2 7/10 — 1 3/14 = 3 2/7.
1) 10:1 7/8=8x-2x+x-3x
В левой части уравнения выполним деление, в левой – приведём подобные слагаемые: 10:(1•8+7)/8=(8-2+1-3)x
10:(8+7)/8=(6+1-3)x
10:15/8=(7-3)x
10•8/15=4x
(10•8)/15=4x
(2•5•8)/(3•5)=4x
Поменяем правую и левую части местами: 4x=16/3
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=16/3 :4
x=16/(3•4)
x=(4•4)/(3•4)
x=4/3
x=1 1/3
2) 3 2/45 x+1 7/30 x=6 1/9
Выполним сложение в левой части уравнения, приведя подобные слагаемые, получим (3 2/45+1 7/30)x=6 1/9
(3 (2•2)/(45•2)+1 (7•3)/(30•3))x=(6•9+1)/9
(3 4/90+1 21/90)x=(54+1)/9
(3+1+4/90+21/90)x=55/9
(4+(4+21)/90)x=55/9
(4+25/90)x=55/9
(4+(5•5)/(5•18))x=55/9
(4+5/18)x=55/9
4 5/18 x=55/9
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=55/9 :4 5/18
x=55/9 :(4•18+5)/18
x=55/9 :(72+5)/18
x=55/9 :77/18
x=55/9•18/77
x=(55•18)/(9•77)
x=(5•11•2•9)/(9•7•11)
x=10/7
x=1 3/7
3) (8 2/5 :x+3 5/9) :4 1/6=1 1/3
Решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое 8 2/5 :x+3 5/9 .
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 8 2/5 :x+3 5/9=1 1/3•4 1/6 или, выполнив умножение, 8 2/5 :x+3 5/9=(1•3+1)/3•(4•6+1)/6
(8•5+2)/5 :x+3 5/9=4/3•25/6
(40+2)/5 :x+3 5/9=(4•25)/(3•6)
42/5 :x+3 5/9=(2•2•25)/(3•2•3)
42/5 :x+3 5/9=50/9
42/5 :x+3 5/9=5 5/9
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 42/5 :x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 42/5 :x=5 5/9-3 5/9
42/5 :x=5-3+5/9-5/9
42/5 :x=2+0
42/5 :x=2
Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим x=42/5 :2 или, выполнив деление, x=42/(5•2)
x=(2•21)/(5•2)
x=21/5
x=4 1/5
4) (5 1/6-x)•2 7/10-1 3/14=3 2/7
Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое (5 1/6-x)•2 7/10 .
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
(5 1/6-x)•2 7/10=3 2/7+1 3/14 или, выполнив сложение,
(5 1/6-x)•2 7/10=3 (2•2)/(7•2)+1 3/14
(5 1/6-x)•2 7/10=3 4/14+1 3/14
(5 1/6-x)•2 7/10=3+1+4/14+3/14
(5 1/6-x)•2 7/10=4+(4+3)/14
(5 1/6-x)•2 7/10=4+7/14
(5 1/6-x)•2 7/10=4+7/(2•7)
(5 1/6-x)•(2•10+7)/10=4+1/2
(5 1/6-x)•(20+7)/10=4 1/2
(5 1/6-x)•27/10=(4•2+1)/2
(5 1/6-x)•27/10=9/2
Решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 5 1/6-x .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
5 1/6-x=9/2 :27/10 или, выполнив деление, 5 1/6-x=9/2•10/27
5 1/6-x=(9•10)/(2•27)
5 1/6-x=(9•2•5)/(2•3•9)
5 1/6-x=5/3
5 1/6-x=1 2/3
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
x=5 1/6-1 2/3
x=5 1/6-1 (2•2)/(3•2)
x=5 1/6-1 4/6
x=4 1/6+1-1 4/6
x=4 1/6+6/6-1 4/6
x=4-1+1/6+6/6-4/6
x=3+(1+6-4)/6
x=3+(7-4)/6
x=3+3/6
x=3+3/(2•3)
x=3+1/2
x=3 1/2

1) $$10 : 1\frac{7}{8} = 8x — 2x + x — 3x$$

Сначала упростим обе части:

$$10 : 1\frac{7}{8} = 4x$$

$$1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}, \quad 10 : \frac{15}{8} = 10 \cdot \frac{8}{15} = \frac{16}{3}$$

Тогда

$$4x = \frac{16}{3}$$

$$x = \frac{16}{3} : 4 = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

2) $$3\frac{2}{45}x + 1\frac{7}{30}x = 6\frac{1}{9}$$

Соберём подобные слагаемые:

$$\left(3\frac{2}{45} + 1\frac{7}{30}\right)x = 6\frac{1}{9}$$

$$3\frac{2}{45} = \frac{137}{45}, \quad 1\frac{7}{30} = \frac{37}{30}$$

$$\frac{137}{45} + \frac{37}{30} = \frac{274}{90} + \frac{111}{90} = \frac{385}{90} = \frac{77}{18} = 4\frac{5}{18}$$

Получаем:

$$4\frac{5}{18}x = 6\frac{1}{9} = \frac{55}{9}$$

$$x = \frac{55}{9} : \frac{77}{18} = \frac{55}{9}\cdot\frac{18}{77} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

3) $$\left(8\frac{2}{5} : x + 3\frac{5}{9}\right) : 4\frac{1}{6} = 1\frac{1}{3}$$

Найдём выражение в скобках:

$$8\frac{2}{5} : x + 3\frac{5}{9} = 1\frac{1}{3}\cdot 4\frac{1}{6}$$

$$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$$

$$\frac{4}{3}\cdot\frac{25}{6} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9} = 5\frac{5}{9}$$

Тогда

$$8\frac{2}{5} : x + 3\frac{5}{9} = 5\frac{5}{9}$$

$$8\frac{2}{5} : x = 5\frac{5}{9} — 3\frac{5}{9} = 2$$

$$8\frac{2}{5} = \frac{42}{5}, \quad \frac{42}{5} : x = 2$$

$$x = \frac{42}{5} : 2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$$

4) $$\left(5\frac{1}{6} — x\right)\cdot 2\frac{7}{10} — 1\frac{3}{14} = 3\frac{2}{7}$$

Перенесём вычитаемое вправо:

$$\left(5\frac{1}{6} — x\right)\cdot 2\frac{7}{10} = 3\frac{2}{7} + 1\frac{3}{14}$$

$$3\frac{2}{7} = 3\frac{4}{14}, \quad 3\frac{4}{14} + 1\frac{3}{14} = 4\frac{7}{14} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$

Тогда

$$\left(5\frac{1}{6} — x\right)\cdot 2\frac{7}{10} = \frac{9}{2}$$

$$2\frac{7}{10} = \frac{27}{10}$$

$$5\frac{1}{6} — x = \frac{9}{2} : \frac{27}{10} = \frac{9}{2}\cdot\frac{10}{27} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Теперь найдём $x$:

$$x = 5\frac{1}{6} — 1\frac{2}{3} = 5\frac{1}{6} — 1\frac{4}{6} = 4\frac{7}{6} — 1\frac{4}{6} = 3\frac{3}{6} = 3\frac{1}{2}$$

Ответ

1) $$x = 1\frac{1}{3}$$; 2) $$x = 1\frac{3}{7}$$; 3) $$x = 4\frac{1}{5}$$; 4) $$x = 3\frac{1}{2}$$.