Упр.382 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) С аэродрома в 12 ч дня вылетел вертолёт. Через 1 1/2 ч с того же аэродрома в том же направлении вылетел самолёт. Скорость самолёта равна 800 км/ч, что в 4 раза больше скорости вертолёта. В котором часу самолёт догонит вертолёт? На каком расстоянии от аэродрома это произойдёт?

Подробный ответ

1) Найдём скорость сближения поездов:

$$ 336 : 2\frac{2}{5} = 336 : \frac{12}{5} = 336 \cdot \frac{5}{12} = 140 \text{ км/ч} $$

Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x+5$$ км/ч. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$ x + (x+5) = 140 $$
$$ 2x + 5 = 140 $$
$$ 2x = 135 $$
$$ x = 67\frac{1}{2} $$

Тогда скорость второго поезда:

$$ 67\frac{1}{2} + 5 = 72\frac{1}{2} \text{ км/ч} $$

2) Скорость вертолёта в 4 раза меньше скорости самолёта:

$$ 800 : 4 = 200 \text{ км/ч} $$

За $$1\frac{1}{2}$$ ч до вылета самолёта вертолёт успел пролететь:

$$ 200 \cdot 1\frac{1}{2} = 200 \cdot \frac{3}{2} = 300 \text{ км} $$

Скорость сближения самолёта и вертолёта:

$$ 800 — 200 = 600 \text{ км/ч} $$

Время, через которое самолёт догонит вертолёт после своего вылета:

$$ 300 : 600 = \frac{1}{2} \text{ ч} $$

Значит, самолёт догонит вертолёт через $$1\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2$$ ч после вылета вертолёта, то есть в $$14$$ ч.