Упр.324 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 1/5 + 1/6 < 2/5; 3) 2/7 + 3/8 < 5/7; 5) 1/6 + 1/7 + 1/8 > 3/8; 7) 1/11 + 1/12 + 1/13 > 3/13;
2) 1/5 + 1/6 > 1/3; 4) 1/3 + 1/4 + 1/5 < 1; 6) 1/2 + 1/3 + 1/4 > 1; 8) 1/2 + 1/3 + … + 1/8 < 2.

Сравним каждую дробь с более удобной дробью и воспользуемся тем, что при сложении неравенства сохраняются.

1) $$\frac15+\frac16<\frac25,$$ потому что $$\frac16<\frac15,$$ значит

$$\frac15+\frac16<\frac15+\frac15=\frac25.$$

2) $$\frac15+\frac16>\frac13,$$ потому что $$\frac15>\frac16,$$ значит

$$\frac15+\frac16>\frac16+\frac16=\frac13.$$

3) $$\frac27+\frac38<\frac57,$$ потому что $$\frac38<\frac37,$$ значит

$$\frac27+\frac38<\frac27+\frac37=\frac57.$$

4) $$\frac13+\frac14+\frac15<1,$$ потому что $$\frac14<\frac13,\quad \frac15<\frac13,$$ значит

$$\frac13+\frac14+\frac15<\frac13+\frac13+\frac13=1.$$

5) $$\frac16+\frac17+\frac18>\frac38,$$ потому что $$\frac16>\frac18,\quad \frac17>\frac18,$$ значит

$$\frac16+\frac17+\frac18>\frac18+\frac18+\frac18=\frac38.$$

6) $$\frac12+\frac13+\frac14>1,$$ потому что $$\frac12=\frac14+\frac14,\quad \frac13>\frac14,$$ значит

$$\frac12+\frac13+\frac14>\frac14+\frac14+\frac14+\frac14=1.$$

7) $$\frac1{11}+\frac1{12}+\frac1{13}>\frac3{13},$$ потому что $$\frac1{11}>\frac1{13},\quad \frac1{12}>\frac1{13},$$ значит

$$\frac1{11}+\frac1{12}+\frac1{13}>\frac1{13}+\frac1{13}+\frac1{13}=\frac3{13}.$$

8) $$\frac12+\frac13+\frac14+\frac15+\frac16+\frac17+\frac18<2.$$

Сгруппируем дроби:

$$\frac12+\frac13<\frac12+\frac12=1,$$

$$\frac14+\frac15+\frac16+\frac17+\frac18<\frac14+\frac14+\frac14+\frac14+\frac14=\frac54.$$

Тогда

$$\frac12+\frac13+\frac14+\frac15+\frac16+\frac17+\frac18<1+\frac54<2.$$

Ответ

Все данные неравенства верны.