Упр.272 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
2) Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет 4/7 исходного числа. Найти эти числа.

1) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию:

$$a+b=15$$

Если цифры поменять местами, получится число $$10b+a$$, которое на 27 меньше исходного:

$$10a+b-(10b+a)=27$$

Упростим:

$$9a-9b=27$$

$$a-b=3$$

Теперь подберём цифры, сумма которых равна 15, а разность равна 3. Подходит:

$$a=9,\quad b=6$$

Значит, искомые числа: $$96$$ и $$69$$.

2) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$.

По условию:

$$a+b=12$$

Число, записанное в обратном порядке, равно $$10b+a$$ и составляет $$\frac{4}{7}$$ исходного числа:

$$10b+a=\frac{4}{7}(10a+b)$$

Умножим на 7:

$$70b+7a=40a+4b$$

Перенесём слагаемые:

$$66b=33a$$

$$2b=a$$

Подбираем цифры, для которых сумма равна 12 и $$a=2b$$. Подходит:

$$a=8,\quad b=4$$

Значит, искомые числа: $$84$$ и $$48$$.

Ответ

1) $$96$$ и $$69$$.
2) $$84$$ и $$48$$.