Упр.268 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 268. Придумай, как, используя рисунок, доказать, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 < 1? На сколько левая часть неравенства меньше правой?

Сложим дроби с одинаковым знаменателем, используя рисунок:

$$ \frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64} $$

На рисунке закрашены части квадрата, соответствующие этим дробям. Видно, что вместе они занимают не весь квадрат, а оставляют незакрашенной ещё одну маленькую часть, равную $$\frac1{64}$$.

Значит, сумма данных дробей меньше единицы на $$\frac1{64}$$:

$$ \frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}=1-\frac1{64} $$

Следовательно,

$$ \frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}<1. $$

Ответ

Левая часть меньше правой на $$\frac1{64}$$.