Упр.244 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 244. На волшебном дереве выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если одновременно сорвать два одинаковых плода — вырастет апельсин, а если одновременно сорвать два разных плода — вырастет банан. Как надо срывать плоды, чтобы в какой-то момент на дереве остался ровно один плод? Какой это будет плод? Можно ли срывать плоды так, чтобы через некоторое время на дереве ничего не осталось? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/244 54

Подробный ответ

Заметим, что число бананов на дереве всегда остаётся нечётным.

Проверим, как меняется число бананов при срыве плодов:

если сорвать один плод, то вырастает такой же, значит число бананов не меняется;
если сорвать два одинаковых плода, то вырастает апельсин, значит число бананов либо уменьшается на 2, либо не меняется, но в любом случае остаётся нечётным;
если сорвать два разных плода, то вырастает банан, значит число бананов увеличивается на 1 или остаётся нечётным.

Итак, как бы ни срывали плоды, число бананов всегда нечётно. Значит, последним плодом на дереве обязательно будет банан.

Чтобы на дереве остался ровно один плод, можно действовать так:

7 раз срываем по два банана — каждый раз вырастает один апельсин;
после этого остаётся 1 банан и 27 апельсинов;
27 раз срываем по одному банану и одному апельсину — каждый раз вырастает банан;
в конце остаётся один банан.

Ничего не останется на дереве быть не может, потому что число бананов всегда нечётно, а значит, хотя бы один банан будет оставаться всегда.