Упр.172 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 172. Сравни дроби 4/105 и 7/120, приведя их: 1) к общему знаменателю; 2) к общему числителю.

1) Приведём дроби к общему знаменателю. Найдём НОК чисел $$105$$ и $$120$$:

$$105=3\cdot 5\cdot 7,\quad 120=2^3\cdot 3\cdot 5,$$

поэтому

$$\text{НОК}(105,120)=2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7=840.$$

Тогда

$$\frac{4}{105}=\frac{4\cdot 8}{105\cdot 8}=\frac{32}{840},\qquad \frac{7}{120}=\frac{7\cdot 7}{120\cdot 7}=\frac{49}{840}.$$

Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $$32<49$$. Значит,

$$\frac{4}{105}<\frac{7}{120}.$$

2) Приведём дроби к общему числителю. Найдём НОК чисел $$4$$ и $$7$$:

$$\text{НОК}(4,7)=28.$$

Тогда

$$\frac{4}{105}=\frac{4\cdot 7}{105\cdot 7}=\frac{28}{735},\qquad \frac{7}{120}=\frac{7\cdot 4}{120\cdot 4}=\frac{28}{480}.$$

Теперь числители равны, а при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$480<735$$, то

$$\frac{28}{735}<\frac{28}{480},$$

следовательно,

$$\frac{4}{105}<\frac{7}{120}.$$

Ответ

$$\frac{4}{105}<\frac{7}{120}.$$