Упр.156 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Существует правильная дробь со знаменателем 2.
2) Существует неправильная дробь с числителем 2.
3) Любая правильная дробь меньше любой неправильной.
4) Две дроби с равными знаменателями равны.
5) Дробь, числитель и знаменатель которой кратны 5, сократима.
6) Дробь сократима тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель кратны 5.
7) Дробь сократима в том и только в том случае, когда её числитель кратен знаменателю.
8) Дробь сократима, если и только если наибольший общий делитель числителя и знаменателя больше 1.

Подробный ответ

1) Утверждение о существовании. Истинно: например, $$\frac{1}{2}$$ — правильная дробь со знаменателем 2.

2) Утверждение о существовании. Истинно: например, $$\frac{2}{1}$$ — неправильная дробь с числителем 2.

3) Общее утверждение. Ложно: не любая правильная дробь меньше любой неправильной, например, $$\frac{3}{5} < \frac{7}{3}$$, но это лишь один пример, а не доказательство для всех случаев. Достаточно заметить, что утверждение сформулировано слишком широко и требует проверки для всех дробей.

4) Общее утверждение. Ложно: дроби с равными знаменателями не обязательно равны, например, $$\frac{1}{9}$$ и $$\frac{17}{9}$$ не равны.

5) Утверждение о существовании. Истинно: например, дробь $$\frac{5}{5}$$ сокращается на 5, значит, дробь, числитель и знаменатель которой кратны 5, может быть сократима.

6) Общее утверждение. Ложно: дробь может быть сократима и тогда, когда её числитель и знаменатель не кратны 5, например, $$\frac{4}{6}$$ сокращается на 2.

7) Общее утверждение. Ложно: дробь может быть сократима, хотя числитель не кратен знаменателю, например, $$\frac{3}{21}$$ сокращается на 3, но $$3$$ не делится на $$21$$.

8) Общее утверждение. Истинно: дробь сократима тогда и только тогда, когда наибольший общий делитель числителя и знаменателя больше 1. Если $$\gcd(a,b)=1$$, то дробь несократима; если $$\gcd(a,b)>1$$, то дробь можно сократить.