Упр.1164 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Цифры двузначного числа поменяли местами. В результате получилось число, которое в 4,5 раза больше данного. Какое это число?

Пусть данное двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После перестановки цифр получится число $$10b+a.$$ По условию оно в $$4{,}5$$ раза больше данного, значит:

$$4{,}5(10a+b)=10b+a$$

Раскроем скобки и преобразуем:

$$45a+4{,}5b=10b+a$$

$$45a-a=10b-4{,}5b$$

$$44a=5{,}5b$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$88a=11b$$

$$8a=b$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$b$$ должно быть цифрой, кратной $$8$$. Возможны значения $$b=8$$, тогда $$a=1$$.

Получаем число $$18$$.

Ответ

18