Упр.1087 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Если несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби, то её знаменатель в качестве простых делителей имеет только 2 и 5.
2) Если знаменатель несократимой дроби имеет в качестве простых делителей только 2 и 5, то эту дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби.
3) Несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби в том и только в том случае, когда её знаменатель в качестве простых делителей имеет только 2 и 5.
Какие из этих утверждений останутся верными, если убрать слово несократимая (с соответствующим падежным окончанием)?

Подробный ответ

Для несократимой дроби верно правило: она записывается в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители есть только числа $$2$$ и $$5$$.

Проверим утверждения:

Если несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби, то её знаменатель имеет в качестве простых делителей только $$2$$ и $$5$$. Это верно.
Если знаменатель несократимой дроби имеет в качестве простых делителей только $$2$$ и $$5$$, то эту дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби. Это верно.
Несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель имеет в качестве простых делителей только $$2$$ и $$5$$. Это верно, так как объединяет утверждения 1 и 2.

Если убрать слово несократимая, то утверждение 1 перестанет быть верным: например, дробь $$\frac{2}{6}$$ можно сократить до $$\frac{1}{3}$$, и она не является конечной десятичной, хотя в знаменателе есть множитель $$2$$. Утверждение 3 тоже перестанет быть верным по той же причине.

Останется верным только утверждение 2.