Упр.1069 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 80 % длины, а высота 124 % длины. Найди объём этого прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин всех его рёбер равна 30,4 дм.

1) Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$1{,}25x$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$2(x+1{,}25x)=66{,}6$$

$$2\cdot 2{,}25x=66{,}6$$

$$4{,}5x=66{,}6$$

$$x=66{,}6:4{,}5=14{,}8$$

Значит, ширина равна $$14{,}8$$ см, а длина:

$$1{,}25\cdot 14{,}8=18{,}5$$

Площадь прямоугольника:

$$S=14{,}8\cdot 18{,}5=273{,}8$$

2) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна $$x$$ дм, тогда ширина равна $$0{,}8x$$ дм, а высота — $$1{,}24x$$ дм.

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна $$4(a+b+c)$$, значит:

$$4(x+0{,}8x+1{,}24x)=30{,}4$$

$$4\cdot 3{,}04x=30{,}4$$

$$12{,}16x=30{,}4$$

$$x=30{,}4:12{,}16=2{,}5$$

Тогда:

$$0{,}8\cdot 2{,}5=2$$

$$1{,}24\cdot 2{,}5=3{,}1$$

Объём параллелепипеда:

$$V=2{,}5\cdot 2\cdot 3{,}1=15{,}5$$

Ответ

1) $$273{,}8\ \text{см}^2$$; 2) $$15{,}5\ \text{дм}^3$$.