Упр.800 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Стая голубей подлетела к высокому дерезу. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас, сидящих тогда на ветвях, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Подробный ответ

Пусть на ветвях сидело $$x$$ голубей, а под деревом было $$y$$ голубей.

Если один голубь взлетит снизу на ветви, то на ветвях станет $$x+1$$ голубей, а под деревом останется $$y-1$$ голубей. По условию тогда под деревом голубей станет втрое меньше, чем на ветвях, значит:

$$x+1=3(y-1).$$

Если один голубь слетит с ветвей вниз, то на ветвях останется $$x-1$$ голубей, а под деревом станет $$y+1$$ голубей. Тогда голубей станет поровну:

$$x-1=y+1.$$

Из второго уравнения получаем:

$$x=y+2.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$y+2+1=3(y-1)$$

$$y+3=3y-3$$

$$6=2y$$

$$y=3.$$

Тогда

$$x=y+2=3+2=5.$$