Упр.798 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 798. Прекрасная принцесса Турандот дала принцу Калафу такое задание: разложить все 28 косточек домино в 4 кучки так, чтобы суммы очков в кучках были четырьмя последовательными простыми числами. Если принц выполнит задание, то прекрасная Турандот станет его женой, а если нет — ему отрубят голову. Помоги принцу справиться с заданием!
Сначала найдём сумму очков на всех 28 косточках домино. Для этого складываем очки на каждой косточке:
$$ 0+1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6+7+4+5+6+7+8+6+7+8+9+8+9+10+10+11+12=168 $$
Нужно разбить все косточки на 4 кучки так, чтобы суммы очков в них были четырьмя последовательными простыми числами.
Подберём такие простые числа, сумма которых равна 168. Получаем:
$$ 37+41+43+47=168 $$
Значит, суммы очков в кучках могут быть равны $$37$$, $$41$$, $$43$$ и $$47$$.
Один из возможных вариантов разбиения:
| 37 очков | 41 очко | 43 очка | 47 очков |
|---|---|---|---|
| 2 и 5 | 1 и 1 | 1 и 2 | 0 и 1 |
| 4 и 4 | 3 и 6 | 2 и 3 | 0 и 2 |
| 5 и 5 | 4 и 5 | 2 и 4 | 0 и 3 |
| 6 и 6 | 4 и 6 | 2 и 6 | 0 и 4 |
| 0 и 0 | 5 и 6 | 3 и 3 | 0 и 5 |
| 3 и 4 | 0 и 6 | ||
| 3 и 5 | 1 и 3 | ||
| 1 и 4 | |||
| 1 и 5 | |||
| 1 и 6 | |||
| 2 и 2 |
Все 28 косточек распределены по 4 кучкам, и суммы в них — последовательные простые числа.
Ответ: можно разбить косточки на кучки с суммами $$37$$, $$41$$, $$43$$ и $$47$$.
