Упр.771 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) (а · b) · с = а · (b · с); 3) (а : b) · с = (а · с) : b;
2) (а · b) : с = (а : с) · b; 4) (а : b) : с = а : (b : с).

Подробный ответ

Проверим каждое равенство.

1) $$ (a \cdot b)\cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$

Это сочетательное свойство умножения, значит равенство истинно при любых натуральных $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

2) $$ (a \cdot b):c = (a:c)\cdot b $$

Левая часть равна $$\dfrac{a\cdot b}{c}$$, правая — $$\dfrac{a}{c}\cdot b$$. Так как умножение и деление на одно и то же число можно выполнять в любом порядке, равенство истинно при тех значениях, при которых деление определено.

3) $$ (a:b)\cdot c = (a\cdot c):b $$

Левая часть равна $$\dfrac{a}{b}\cdot c$$, правая — $$\dfrac{a\cdot c}{b}$$. Эти выражения равны, значит равенство истинно при любых натуральных $$a$$, $$b$$ и $$c$$, для которых деление определено.

4) $$ (a:b):c = a:(b:c) $$

Это равенство неверно. Например, при $$a=25$$, $$b=5$$, $$c=5$$ получаем:

$$ (25:5):5 = 1, \\ 25:(5:5) = 25. $$

Так как $$1 \ne 25$$, равенство ложное.