Упр.729 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) а = 2^4 · 3^2 · 7^2 и b = 2 · 7^3 · 13; 3) а = 2^2 · 3^4 · 5^3 · 13 и b = 2^5 ·3^3 · 5 · 11;
2) а = 2 · 3^2 · 5^4 · 7^3 и b = 2 · 3^2 · 7; 4) а = 3^2 · 5^2 · 19 и b = 2^3 · 7 · 13 · 29^2.

Чтобы найти НОД двух чисел, берём только общие простые множители с наименьшими показателями степеней.

Чтобы найти НОК, берём все простые множители, входящие хотя бы в одно из чисел, с наибольшими показателями степеней.

1) $$a=2^4\cdot 3^2\cdot 7^2,\quad b=2\cdot 7^3\cdot 13$$

Общие множители: $$2$$ и $$7$$.

Тогда

$$\text{НОД}(a,b)=2^1\cdot 7^2=2\cdot 7^2.$$

Для НОК берём все множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(a,b)=2^4\cdot 3^2\cdot 7^3\cdot 13.$$

2) $$a=2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^3,\quad b=2\cdot 3^2\cdot 7$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 7$$.

$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 3^2\cdot 7.$$

$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^3.$$

3) $$a=2^2\cdot 3^4\cdot 5^3\cdot 13,\quad b=2^5\cdot 3^3\cdot 5\cdot 11$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 5$$.

$$\text{НОД}(a,b)=2^2\cdot 3^3\cdot 5.$$

$$\text{НОК}(a,b)=2^5\cdot 3^4\cdot 5^3\cdot 11\cdot 13.$$

4) $$a=3^2\cdot 5^2\cdot 19,\quad b=2^3\cdot 7\cdot 13\cdot 29^2$$

Общих простых множителей нет, значит

$$\text{НОД}(a,b)=1.$$

НОК равен произведению всех простых множителей с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(a,b)=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7\cdot 13\cdot 19\cdot 29^2.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=2\cdot 7^2,\quad \text{НОК}=2^4\cdot 3^2\cdot 7^3\cdot 13$$
2) $$\text{НОД}=2\cdot 3^2\cdot 7,\quad \text{НОК}=2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^3$$
3) $$\text{НОД}=2^2\cdot 3^3\cdot 5,\quad \text{НОК}=2^5\cdot 3^4\cdot 5^3\cdot 11\cdot 13$$
4) $$\text{НОД}=1,\quad \text{НОК}=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7\cdot 13\cdot 19\cdot 29^2$$