Упр.694 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Для того, чтобы найти количество яблок в ящике, необходимо определить наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 2, 3, 4, 5 и 6. Это число будет кратно каждому из этих чисел.
Разложим числа на простые множители
2=2
3=3
4=2•2
5=5
6=2•3
Выберем максимальное количество каждого простого множителя, встречающегося в разложениях:
— 2 – максимум 2 (из числа 4);
— 3 – максимум 1 (из чисел 3 и 6);
— 5 – максимум 1 (из числа 5).
Перемножим выбранные множители:
НОК=2•2•3•5=4•15=60.
Ответ: в ящике 60 яблок.

Подробный ответ

Нужно найти наименьшее число, которое делится на $$2$$, $$3$$, $$4$$, $$5$$ и $$6$$. Это наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$2=2$$
$$3=3$$
$$4=2\cdot 2$$
$$5=5$$
$$6=2\cdot 3$$

Берём все простые множители с наибольшими степенями, которые встречаются в разложениях:

$$2^2,\ 3,\ 5$$

Тогда

$$\text{НОК}(2,3,4,5,6)=2^2\cdot 3\cdot 5=4\cdot 15=60.$$

Значит, в ящике 60 яблок.