Упр.684 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) составляя множество K (28, 42) их общих кратных;
2) методом перебора;
3) методом разложения на простые множители.

1) Составим множества кратных чисел 28 и 42:

$$ K(28)=\{28,56,84,112,\dots\} $$
$$ K(42)=\{42,84,126,\dots\} $$

Общие кратные этих чисел:

$$ K(28,42)=\{84,168,\dots\} $$

Наименьшее общее кратное:

$$ \text{НОК}(28,42)=84 $$

2) Переберём кратные:

$$ 28,\ 56,\ 84,\dots $$
$$ 42,\ 84,\dots $$

Первое общее кратное — 84, значит:

$$ \text{НОК}(28,42)=84 $$

3) Разложим числа на простые множители:

$$ 28=2\cdot 2\cdot 7 $$
$$ 42=2\cdot 3\cdot 7 $$

Для НОК берём все простые множители, входящие в разложения, с наибольшими показателями:

$$ \text{НОК}(28,42)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7=84 $$

Ответ

$$ \text{НОК}(28,42)=84 $$