Упр.625 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 625. Может ли выражаться простым числом площадь квадрата, длина стороны которого является натуральным числом? А площадь прямоугольника, не являющегося квадратом? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/625 54

Площадь квадрата со стороной $$a$$ равна $$S=a^2$$. Если $$a$$ — натуральное число, то площадь квадрата является квадратом натурального числа. Простым числом квадрат натурального числа быть не может, кроме случая $$1^2=1$$, но число $$1$$ не является простым.

Значит, площадь квадрата с натуральной стороной не может выражаться простым числом.

Для прямоугольника, который не является квадратом, площадь равна $$S=ab$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа. Такое произведение может быть простым числом, если один из множителей равен $$1$$, а другой — простое число. Например, при $$a=1$$ и $$b=7$$ получаем:

$$S=1\cdot 7=7$$

Число $$7$$ — простое, значит, площадь прямоугольника может выражаться простым числом.

Ответ

Площадь квадрата с натуральной стороной простым числом выражаться не может. Площадь прямоугольника, не являющегося квадратом, может выражаться простым числом, например $$1\cdot 7=7$$.