Упр.580 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Число с делится на 2.
2) Число с делится на 3.
3) Число с делится на 2 и на 3.
4) Число с делится на 2, но не делится на 3.
5) Число с делится на 3, но не делится на 2.
6) Число с не делится ни на 2, ни на 3.
7) Число с делится на 6.
Найди равносильные утверждения. Всегда ли число, кратное двум различным числам, кратно и их произведению? Приведи примеры.

Проверим делимость чисел из множества $$C=\{42,73,243,347,534,8612,12345\}$$ на 2 и на 3.

Сумма цифр:

$$ 42: 4+2=6 $$
$$ 73: 7+3=10 $$
$$ 243: 2+4+3=9 $$
$$ 347: 3+4+7=14 $$
$$ 534: 5+3+4=12 $$
$$ 8612: 8+6+1+2=17 $$
$$ 12345: 1+2+3+4+5=15 $$

По признакам делимости получаем:

1) на 2 делятся числа $$42, 534, 8612$$;
2) на 3 делятся числа $$42, 243, 534, 12345$$;
3) на 2 и на 3 делятся числа $$42, 534$$;
4) на 2, но не на 3 делится число $$8612$$;
5) на 3, но не на 2 делятся числа $$243, 12345$$;
6) ни на 2, ни на 3 делятся числа $$73, 347$$;
7) на 6 делятся числа $$42, 534$$.

Равносильные утверждения: 3) и 7), так как число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.

Число, кратное двум различным числам, не всегда кратно их произведению. Например, $$80$$ делится на $$5$$ и на $$10$$, но не делится на $$50=5\cdot 10$$. Также $$24$$ делится на $$2$$ и на $$8$$, но не делится на $$16=2\cdot 8$$.

Ответ: 1) $$42, 534, 8612$$; 2) $$42, 243, 534, 12345$$; 3) $$42, 534$$; 4) $$8612$$; 5) $$243, 12345$$; 6) $$73, 347$$; 7) $$42, 534$$. Равносильные утверждения: 3) и 7).