Упр.557 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Формула одновременного движения s=v_(сбл.)•t_(встр.)
5 октября в 18 ч 30 мин.
Время и место встречи — ?
Найдём скорость пассажирского поезда.
Известно, что скорость товарного поезда, равная 56 км/ч, составляет 4/5 скорости пассажирского поезда, то есть
56:4•5=14•5=70 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.
Поезда движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, а скорость сближения равна сумме скоростей поездов.
Значит, 70+56=126 (км/ч) – скорость сближения поездов.
Найдём через какое время встретятся поезда, подставив известные параметры в формулу одновременного движения:
1 134=126•t_(встр.) .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель t_(встр.), необходимо произведение разделить на известный множитель, получим t_(встр.)=1 134:126 или, выполнив деление,
t_(встр.)=9 (часа) – через столько поезда встретятся.
Тогда, 18 ч 30 мин+9 ч=18 ч+30 мин+9 ч=
=18 ч+9 ч+30 мин=27 ч 30 мин=24 ч+3 ч 30 мин.
Другими словами, поезда встретятся 6 октября в 3 часа 30 минут. Пройденное расстояние равно произведению скорости поезда и времени, через которое произойдёт встреча поездов.
Тогда, найдём на какое расстояние от Читы доберётся пассажирский поезд за 9 часов.
70•9=630 (км) – от города Чита.
Найдём на какое расстояние от Иркутска доберётся товарный поезд за 9 часов.
56•9=(50+6)•9=50•9+6•9=450+54=504 (км) – от города Иркутск.
Ответ: поезда встретятся 6 октября в 3 часа 30 мин на расстоянии 630 км от Читы и на расстоянии 504 км от Иркутска.
2) Два велосипедиста едут навстречу друг другу по шоссе со скоростями 14 км/ч и 18 км/ч. В 11 ч утра расстояние между ними было равно 64 км. Успеют ли они встретиться до 13 ч 15 мин того же дня?
Формула одновременного движения s=v_(сбл.)•t_(встр.)
Велосипедисты движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, а скорость сближения равна сумме их скоростей.
Значит, 14+18=32 (км/ч) – скорость сближения.
Найдём через какое время встретятся велосипедисты, подставив известные параметры в формулу одновременного движения:
64=32•t_(встр.) .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель t_(встр.), необходимо произведение разделить на известный множитель, получим t_(встр.)=64:32 или, выполнив деление,
t_(встр.)=2 (часа) – через столько велосипедисты встретятся.
Тогда, 11 ч+2 ч=13 (ч) – время встречи велосипедистов.
Таким образом, они успеют встретиться до 13 ч 15 мин того же дня.
Ответ: успеют.

1) Найдём скорость пассажирского поезда. Скорость товарного поезда 56 км/ч составляет $$\frac{4}{5}$$ скорости пассажирского, значит:

$$ 56 : 4 \cdot 5 = 70 \text{ (км/ч)} $$

Скорость сближения поездов:

$$ 70 + 56 = 126 \text{ (км/ч)} $$

Время до встречи:

$$ 1134 : 126 = 9 \text{ (ч)} $$

Значит, поезда встретятся через 9 часов после 18 ч 30 мин:

$$ 18 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 9 \text{ ч} = 3 \text{ ч } 30 \text{ мин} $$

То есть встреча будет 6 октября в 3 ч 30 мин.

Найдём, на каком расстоянии от Читы произойдёт встреча:

$$ 70 \cdot 9 = 630 \text{ (км)} $$

От Иркутска:

$$ 56 \cdot 9 = 504 \text{ (км)} $$

2) Скорость сближения велосипедистов:

$$ 14 + 18 = 32 \text{ (км/ч)} $$

Время до встречи:

$$ 64 : 32 = 2 \text{ (ч)} $$

Значит, велосипедисты встретятся в 13 ч, то есть до 13 ч 15 мин они успеют встретиться.

Ответ

1) Поезда встретятся 6 октября в 3 ч 30 мин на расстоянии 630 км от Читы и 504 км от Иркутска.
2) Успеют.